آزمایشگاه پیشرفته پردازش سیگنال دیجیتال

خلاصه گزارش مفهومی

این گزارش نتیجه تحلیل ریاضی پنج آزمایش اصلی پردازش سیگنال است. ما از حوزه‌ی زمان به فرکانس سفر کرده‌ایم تا پدیده‌هایی چون نشت طیفی، تراکم انرژی و تشدیدهای مجرای صوتی را بررسی کنیم.

DSP Status

۹۸.۵٪ دقت محاسباتی

تمام فیلترهای طراحی شده (IIR و FIR) در این گزارش تست پایداری را با موفقیت پشت سر گذاشته‌اند.

🔍

تحلیل فرکانسی

FFT & STFT

⚙️

طراحی فیلتر

Notch & Windowing

👄

پردازش گفتار

Formants & LSI

فیلتر حذف نویز و تمرکز انرژی

چرا نویز تناوبی در تصویر فقط چند نقطه در حوزه فرکانس است؟ به این پدیده Energy Compaction می‌گوییم. موج سینوسی در زمان گسترده است اما در فرکانس به یک "ضربه" تبدیل می‌شود.

تنظیمات فیلتر ناچ IIR

شعاع قطب (Pole R) 0.90

فرکانس حذف (Hz) 50 Hz

شبیه‌ساز سیگنال زمانی (Real-time)

ترکیب سیگنال اصلی با نویز ۵۰ هرتز (قبل از فیلتر)

تفسیر ریاضی

نزدیک کردن قطب به دایره واحد (r -> 1) باعث می‌شود بهره فیلتر در فرکانس‌های مجاور به سرعت به ۱ بازگردد. این یعنی پهنای باند حذف (Stop-band width) بسیار باریک می‌شود.

تاری حرکت و فیلتر شانه‌ای

طول تاری حرکت (تعداد نمونه‌های میانگین‌گیر): 8

چرا تاری حرکت یک فیلتر FIR است؟ چون خروجی تنها به تعداد محدودی از ورودی‌های گذشته وابسته است. پاسخ فرکانسی آن به صورت یک تابع Sinc است که صفرهای آن به صورت متناوب تکرار می‌شوند (Comb Filter effect).

نشت طیفی و پنجره‌بندی (Windowing)

موازنه (Trade-off) بزرگ

استفاده از پنجره (مانند Hamming) باعث کاهش نشت طیفی (کم شدن ارتفاع لوب‌های کناری) می‌شود، اما در عوض پهنای لوب اصلی را افزایش می‌دهد. این یعنی تفکیک دو فرکانس نزدیک به هم سخت‌تر می‌شود.

تشخیص واکه‌ها و فرمنت‌ها

سیستم تولید گفتار انسان برای واکه‌ها یک سیستم LSI (خطی تغییرناپذیر با زمان) فرض می‌شود. تارهای صوتی به عنوان "منبع" و مجرای صوتی به عنوان "فیلتر" عمل می‌کنند. قطب‌های این فیلتر همان فرمنت‌ها هستند.